Третье уравнение Максвелла Комментировать

Закон Гаусса

Закон Гаусса является третьем из уравнений Максвелла, который определяет, как электрическое поле ведет себя вокруг электрических зарядов. Закон Гаусса можно записать в терминах плотности Electric Flux и плотности электрического заряда.

Уравнение [1] известно как закон Гаусса в точечной форме. То есть уравнение [1] верно в любой точке пространства. То есть, если где-то существует электрический заряд, то дивергенция D в этой точке отлична от нуля, в противном случае она равна нулю.

Чтобы получить больше интуиции о законе Гаусса, давайте посмотрим на закон Гаусса в интегральной форме. Для этого мы предполагаем некоторый произвольный объем (назовем его V), который имеет границу (которая обозначена буквой S ). Тогда интегрирование уравнения [1] по объему V дает закон Гаусса в интегральной форме:

Я, вероятно, сделал вещи менее понятными, но давайте пройдемся очень быстро. В качестве примера рассмотрим рисунок 1. У нас есть том V , который является кубом. Поверхность Sявляется границей куба (т.е. 6 плоских граней, которые образуют границу объема).

Уравнение [2] указано , что количество заряда внутри объема V (= вложенный заряд) равно общему количеству электрического потока ( D ) , покидающего поверхность S . То есть, чтобы определить электрический поток, покидающий область V , нам нужно только знать, сколько электрического заряда находится в объеме. Перепишем уравнение [2] с большим количеством терминов, определенных в уравнении [3]:Пример с кубом на рисунке 1 может помочь прояснить это. Посмотрите на точку P на рисунке 2, где мы нарисовали вектор поля D :

Мы можем переписать любое поле в терминах ее тангенциальной и нормальной компонент, как показано на рисунке 2. Из уравнения [3], мы заинтересованы только в компоненте D нормали (ортогональной или перпендикулярно) к поверхности S . Мы пишем это как Dn . Тангенциальная составляющая Dt течет вдоль поверхности. Если представить поле D как поток воды, то только компонент Dn будет вносить вклад в то, что вода фактически покидает объем — Dt — это просто вода, текущая по поверхности.

Следовательно, закон Гаусса является математическим утверждением, что суммарный электрический поток, выходящий из любого объема , равен общему заряду внутри. Следовательно, если у рассматриваемого объема нет заряда внутри него, суммарный поток электрического потока из этой области равен нулю. Если в объеме есть положительный заряд, то существует положительное количество электрического потока, выходящего из любого объема, окружающего заряд. Если в объеме есть отрицательный заряд, то существует отрицательное количество выходящего электрического потока (т.е. электрический поток входит в объем).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *